Jean-Pierre Demailly

Institution d’accueil : UJF

Laboratoire : Institut Fourier

Appel à projet : Advanced (PE1)

Nom du projet : ALKAGE – Géométrie algébrique et de Kähler

Montant : 1.80 M€

Description :

Le but de ce projet est d’étudier des questions fondamentales en géométrie algébrique et de Kähler.

Il est bien connu que la structure des variétés projectives ou de Kähler est gouvernée par les propriétés de positivité ou de négativité du tenseur de courbure.

Cependant, de nombreux problèmes fondamentaux sont encore largement ouverts. Depuis le milieu des années 1980, j’ai développé un grand nombre de concepts clés et de résultats qui ont conduit à des progrès importants en géométrie algébrique transcendantale.

Mentionnons la découverte des inégalités de Morse holomorphes, les applications systématiques des estimations L² avec des métriques hermitiennes singulières, et une meilleure compréhension des équations de Monge-Ampère et des singularités des fonctions plurisuharmoniques.

Mon premier objectif sera d’étudier la conjecture de Green-Griffiths-Lang affirmant qu’une courbe entière tracée dans une variété de type général est algébriquement dégénérée.

Le sujet est intimement lié à des questions importantes concernant les équations diophantiennes, en particulier les généralisations dimensionnelles supérieures du théorème de Faltings – le programme dit de Vojta.

On peut s’appuyer ici sur une percée que j’ai faite en 2010, montrant que toutes ces courbes entières doivent satisfaire des équations différentielles algébriques.

Un deuxième domaine de recherche étroitement lié à ce projet est l’analyse de la structure des variétés de Kähler projectives ou compactes.

Elle peut être vue comme une généralisation de la théorie de classification des surfaces de Kodaira, et des résultats plus récents pour la dimension 3 (Kawamata, Kollár, Mori, Shokurov, …) à d’autres dimensions.

Mon projet est de combiner les puissants résultats récents obtenus sur la dualité des cônes de cohomologie positive avec une analyse de l’instabilité du fibré tangent, c’est-à-dire de la filtration de Harder-Narasimhan.

Sur ces questions novatrices, j’entends aller beaucoup plus loin et enrichir mes collaborations nationales et internationales.

Ces sujets attirent déjà de nombreux jeunes chercheurs et post-doctorants à travers le monde, et la bourse pourrait être utilisée pour créer des interactions encore plus fortes.